解答题

21．（本小题满分12分）

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为

   （1）求双曲线C的方程；

   （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且

（其中O为原点）. 求k的取值范围.

解：（Ⅰ）设双曲线方程为 

由已知得

故双曲线C的方程为

（Ⅱ）将 

由直线l与双曲线交于不同的两点得

即  ①  设，则

而

于是

    ②

由①、②得  

故k的取值范围为