解答题

19．（本小题满分14分）

设函数，

且在闭区间[0，7]上，只有

   （Ⅰ）试判断函数的奇偶性；

   （Ⅱ）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论.

.解: 由

,

又,

，

故函数是非奇非偶函数;

(II)由

又

故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,

从而可知函数在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,

所以函数在[-2005,2005]上有802个解