解答题

21．（本小题满分12分）

已知数列

 （1）证明

 （2）求数列的通项公式an.

解：（1）方法一 用数学归纳法证明：

1°当n=1时，

   ∴，命题正确.

2°假设n=k时有

   则

而

又

∴时命题正确.

由1°、2°知，对一切n∈N时有

方法二：用数学归纳法证明：

       1°当n=1时，∴；

    2°假设n=k时有成立，

       令，在[0，2]上单调递增，所以由假设

有：即

也即当n=k+1时  成立，所以对一切

   （2）下面来求数列的通项：

所以　　

,

又bn=－1，所以