解答题

（22）（本小题满分12分）

、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．

已知与共线，与共线，且．求四边形的面积

的最小值和最大值．

解：∵. 即.

当MN或PQ中有一条直线垂直于x轴时，另一条直线必垂直于y轴. 不妨设MN⊥y轴，则PQ⊥x轴

∵F(0, 1) ∴MN的方程为：y=1，PQ的方程为：x=0

分别代入椭圆中得：|MN|=, |PQ|=2.

S四边形PMQN=|MN|·|PQ|=××2=2

当MN,PQ都不与坐标轴垂直时，设MN的方程为y=kx+1 (k≠0)，

代入椭圆中得：(k2+2)x2+2kx-1=0, 

∴x1+x2=, x1·x2=

∴

同理可得：

S四边形PMQN=|MN|·|PQ|==

(当且仅当即时，取等号).

又S四边形PMQN =，∴此时S四边形PMQN

综上可知：(S四边形PMQN )max=2,  (S四边形PMQN )min=