解答题

(22) (本小题满分14分)

设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，

（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；

（Ⅱ）当时，求直线的方程

解：（Ⅰ）∵抛物线，即，∴，

∴焦点为………………………………………………1分

（1）直线的斜率不存在时，显然有=0……………3分

（2）直线的斜率存在时，设为k， 截距为b

即直线：y=kx+b

由已知得：

………………………………5分

…………………………………7分

即的斜率存在时，不可能经过焦点………………………8分

所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F…………9分

（Ⅱ）当时，

直线的斜率显然存在，设为：y=kx+b……………………10分

则由（Ⅰ）得：

………………………………11分

……………………………………………13分

所以直线的方程为，即………………14分