三、解答题

（20）（本小题满分12分）

       已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

       （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

       （II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的

              中点在直线上，求直线AB的方程。

      本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析

几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。满分12分。

       解：（I）

       圆过点O、F，                                                               

       圆心M在直线上。                          

       设则圆半径

       由得

       解得

       所求圆的方程为

       （II）设直线AB的方程为

       代入整理得

       直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，

       记中点

       则

       线段AB的中点N在直线上，

       ，或

       当直线AB与轴垂直时，线段AB的中点F不在直线上。

       直线AB的方程是或