三、解答题

（22）（本大题满分14分）

已知两定点，满足条件的点的轨迹是

曲线，直线与曲线交于两点

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）如果，且曲线上存在点，使，

求的值和的面积S.

本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线

的距离等知识以及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。

满分14分。

解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，

且，易知

       故曲线的方程为

   设，由题意建立方程组

 消去，得

又已知直线与双曲线左支交于两点，有

解得

∵

依题意得

整理后得

∴或

但   ∴

故直线的方程为

设，由已知，得

∴，

又，

∴点

将点的坐标代入曲线的方程，得得，

但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意

∴， 点的坐标为

到的距离为

∴的面积