的反函数是(
)福建（理）
一、 选择题(每题5分)
（8）函数的反函数是(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）已知函数
在区间
上的最小值是
，
则
的最小值等于(
)
（A）
（B）
（C）2 （D）3
三、解答题
（21）（本小题满分12分）
已知函数
（I）求
在区间
上的最大值
（II）是否存在实数
使得
的图象与
的图象有且只有三
个不同的交点？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由。
浙江（理）
一、选择题（每小题5分）
（10）函数
则这样的函数个数共有（）
（A）1个 （B）4个 （C）8个 （D）10个
二、填空题（每小题4分）
（12）对
函数
的是小值是______。
三、解答题
（16）设
：
（Ⅰ）
;
（Ⅱ）方程
在（0，1）内有两个实根。
（20）已知函数
数列{
}（
）的第一项
以后各项
按如下方式取定：曲线
处的切线与经过（0，0）和
（
两点的直线平行（如图），求证：当n
N+时，
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
。
天津（理）
一、选择题（每小题5分）
(9)函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象
如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点（）
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
(10)已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a＞0且a=1)的图象关于直线y=x对称，
记g(x)=f(x)［f(x)+f(2)-1］．若y=g(x)在区间[
，2]上是增函数，
则实数a的取值范围是（）
(A)[2，+∞)
(B)(0，1)∪(1，2)
(C)[
，1)
(D)(0，
]
二、填空题（每小题4分）
(15)某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，
—年的总存储费用为4x万元，要使—年的总运费与总存储费用之和最小，
则x=___________吨．解答
(16)设函数f(x)=
,点A0表示坐标原点，点An(n，f(n))(n∈N*).若向量
θn是
与
的夹角(其中
=(1，0))，
设Sn=tanθl+tanθ2+…+tanθn，则
Sn=_____________.解答
三、解答题
(20)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+
cosθ，其中x∈R,θ为参数，且0≤θ＜2π．
(Ⅰ)当cosθ=0时，判断函数f(x)是否有极值；
(Ⅱ)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间
(2a-1，a)内都是增函数，求实数α的取值范围．
江苏
三、解答题
（20）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）
设a为实数，设函数
的最大值为g(a)。
（Ⅰ）设t＝
，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)
（Ⅱ）求g(a)
（Ⅲ）试求满足
的所有实数a
辽宁（理）
一、选择提(每题5分)
(2)
设
是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(
)
(A)
是奇函数
(B)
是奇函数
(C)
是偶函数
(D)
是偶函数
二、填空题(每题4分)
(13)
设
则
__________
三、解答题
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=
,其中a
, b , c是以d为公差的等差数列，，
且a＞0,
d＞0.设
［1-
］上，
在
处取得
最大值，在
，将点
依次记为A，
B，
C.
(I)求
(II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为
，求a
,d的值
22．（本小题满分12分）
已知
,其中
,设
,
.
(I)
写出
;
(II)
证明:对任意的
,恒有
.
重庆（理）
一、选择题（每小题5分）
（9）如图所示，单位圆中弧
的长为
，
表示
与弦
所围成的
弓形面积的2倍，则函数
的图像是（）
二、填空题（每小题4分）
（15）设
，函数
有最大值，则不等式
的解集为
。
解答
（16）已知变量
，
满足约束条件
。若目标
函数
（其中
）仅在点
处取得最大值，则
的取值范围
为 。解答
三、解答题
（20）（本小题满分13分）
已知函数
，其中
为常数。
（Ⅰ）若
，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若
，且
，试证：
；
（21）（本小题满分12分）
已知定义域为
的函数
满足
。
（Ⅰ）若
，求
；又若
，求
；
（Ⅱ）设有且仅有一个实数
，使得
，求函数
的解析表达式；
湖南（理）
一、选择题(每题5分)
1．函数y=
的定义域是(
)
A.(3，+∞)
B．[3，
C．(4，+∞)
D．[4，+∞
4．“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间［1，+∞)上为增函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设函数f(x)=
，集合M={x|f(x)＜0}，P={x|f′(x)＞0}．若M
P，则实数
a的取值范围是( )
A．(-∞，1)
B．(0，1)
C．(1，+∞)
D．[1，+∞
三、解答题
19．(本小题满分14分)
已知函数f(x)=x-sinx，数列{an}满足：0＜a1＜1，an+1=f(an)，n=1，2，3，…．
证明：(Ⅰ)0＜an+1＜an＜1；(Ⅱ)an+1＜
an3．
湖北（理）
一、选择题(每题5分)
4.设
，则
的定义域为(
)
A．（-4，0）
（0，4）
B．（-4，-1）（1，4）
C．（-2，-1）（1，2）
D．（-4，-2）（2，4）
9．已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部
和边界组成。若在区域D上有无穷多个点（x,y）可使目标函数z=x+my取得最小值，
则m=( )
A．-2 B．-1 C．1 D．4
三、解答题
17．（本小题满分13分）
已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为
.数列{
}的
前n项和为Sn，点
均在函数y=f(x)的图象上。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
对所有
都成
立的最小正整数m。
21．（本小题满分14分）
设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一个极值点。
（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）设
＞0，
使得
＜1成立，
求a的取值范围。
广东
一、选择题(每题5分)
1．函数
的定义域是（）
A．（
） B．（
） C．（
） D．（
）
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A．
B．
C．
D．
7．函数
的反函数y=f-1(x)的图像与y轴交于点P（0，2）（如图），
则方程f(x)=0在
上的根是x=（）
A．4 B．3 C．2 D．1
三、解答题
18．（本小题满分14分）
设函数f(x)=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值。xoy平面
上点A、B的坐标分别为（x1，f(x1)）、（x2，f(x2)）。该平面上动点P满
足
，点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，求：
（Ⅰ）点A、B的坐标：
（Ⅱ）动点Q的轨迹方程。
20．（本小题满分12分）
A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数
（x）组成的集合：
①对任意的
都有
(2x)
;②存在常数L（0＜L＜1），
使得对任意的x1,x2[1，2]，都有|
（2x1）-
(2x2)|
.
（Ⅰ）设
（x）=
证明：（x）A:
(Ⅱ)设（x）
，如果存在x0
(1,2),使得x0=（2x0）,
那么这样的x0是唯一的：
（Ⅲ）设
任取x1
(1,2),令xn+1=
（2xn）,n=1,2……证明：给定
正整数k，对任意的正整数p,成立不等式
。
北京（理）
一、选择题(每题5分)
(5)已知f（x）=
是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的
取值范围是( )
（A）（0，1）
（B）（0，
）
（C）［
）
（C）［
，1）
（6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2
（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”的只有( )
（A）f(x)=
(B)f(x)=|x|
(C)f(x)=2x (D)f(x)=x2
三、解答题
（16）（本小题共13分）
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）
的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：
（Ⅰ）x0的值；
（Ⅱ）a，b，c的值.
上海（理）
一、填空题（每小题4分）
3．若函数
＝
（
＞0，且
≠1）的反函数的图像过点（2，－1），
则
＝
．解答
三、解答题
22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，
第3小题满分9分）
已知函数
＝
＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在
0，
上是减函数，在
，＋∞上是增函数．
（1）如果函数
＝＋
（
＞0）的值域为6，＋∞，求
的值；
（2）研究函数
＝
＋
（常数
＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数＝＋
和＝
＋
（常数
＞0）作出推广，使它们都是
你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必
证明），并求函数
＝
＋
（是正整数）在区间[
，2]上
的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
山东（理）
一、选择题（每小题5分）
2.函数y=1+ax(0＜a＜1)的反函数的图象大致是（ ）
6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为（）
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
8.设p∶x2-x-20＞0，q∶
＜0，则p是q的（）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
三、解答题
18．(本小题满分12分)
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a≥-1．求f(x)的单调区间．
江西（理）
一、选择题(每题5分)
12．某地一年内的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图(1)所示，
已知该年的平均气温
为10℃．令C(t)表示时间段［0，t］的平均气温，C(t)与t之间的函数关系用下
列图象表示，则正确的
应该是( )
二、填空题(每题4分)
14．设f(t)=log3(x+6)的反函数为f-1(x)，若［f-1(m)+6］· ［f-1(n)+6］=27，
则f(m+n)=_______.
三、解答题
17．(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-
与x=1时都取得极值．
(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间；
(2)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．
陕西（理）
一、选择题（每小题5分）
4．设函数
的图像过点
，其反函数的图像
过点
，则
等于（）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
10．已知函数
若
则（）
（A）
（B）
（C）
（D）与
的大小不能确定
12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文
密文（加密），
接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文
对应密文
例如，明文
对应密文
当接收方收到
密文
时，则解密得到的明文为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
三、解答题
（22）（本小题满分１4分）
已知函数
且存在
使
（I）证明：是R上的单调增函数；
（II）设
其中 
证明：
（III）证明：
安徽（理）
一、选择题(每题5分)
(5)函数y=
的反函数是（
）
（A）y=
（B）y=
（C）y=
（D）y=
（6）将函数y=sin
的图像按向量
平移，平移后的图像如图所示，
则平移后的图像所对应的函数解析式是（ ）
（A）y=sin（
）
（B）y=sin（）
（C）y=sin（
）
（D）y=sin（
）
二、填空题(每题4分)
（15）函数f(x)对于任意实数x满足条件f（x+2）=
，若f（1）=-5，
则f（f（5））= ___________。
三、解答题
（20）（本小题满分12分）
已知函数f(x)在R上有定义，对任意实数a>0和任意实数x，都有
（Ⅰ）证明f（0）=0：
（Ⅱ）证明
，其中k和h均为常数：
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k>0,设g(x)=
讨论g(x)在(0,+
)内
的单调性并求极值。
四川（理）
一、选择题（每小题5分）
（3）已知
，下面结论正确的是（）
（A）
在
处连续
（B）
（C）
（D）
三、解答题
（22）（本小题满分14分）
已知函数
，
的导函数是
，
对任意两个不相等的正数
，证明：
（Ⅰ）当
时，
（Ⅱ）当
时，
全国卷（Ⅰ）理
一、选择题(每题5分)
（2）已知函数
的图像与函数
的图像关于直线
对称，则(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
三、解答题
（21）（本小题满分14分）
已知函数
.
（Ⅰ）设
讨论
的单调性；
（Ⅱ）若对任意
恒有
，求a的取值范围。
全国卷（Ⅱ）理
一、选择题（每小题5分）
（6）函数
的反函数为
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）函数
的图像与函数
的图像关于原点对称，
则的表达式为
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）函数
的最小值为（）
（A）190 （B）171 （C）90 （D）45
三、解答题
（20）（本小题满分１２分）
设函数
若对所有的
都有
成立，
求实数的取值范围。