三、解答题

18．（本小题满分12分）

如图2，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，

分别沿翻折成，，并连结，使得平面平面，

，且．连结，如图3．

　　　　图2                             图3

（I）证明：平面平面；

（II）当，，时，求直线和平面所成的角．

解：解法一：（Ｉ）因为平面平面，平面平面，，

平面，所以平面，又平面，所以平面平面．

（II）过点作于点，连结．

由（I）的结论可知，平面，

所以是和平面所成的角．

因为平面平面，平面平面，，

平面，所以平面，故．

因为，，所以可在上取一点，使，

又因为，所以四边形是矩形．

由题设，，，则．所以，，

，．

因为平面，，所以平面，从而．

故，．

又，由得．

故．

即直线与平面所成的角是．

解法二：（I）因为平面平面，平面平面，，

平面，所以平面，从而．又，所以平面．

因为平面，所以平面平面．

（II）由（I）可知，平面．故可以为原点，分别以直线为轴、

轴、轴建立空间直角坐标系（如图），

由题设，，，则，

，，相关各点的坐标分别是，

，，．

所以，．

设是平面的一个法向量，

由得故可取．

过点作平面于点，因为，所以，于是点在轴上．

因为，所以，．

设（），由，解得，

所以．

设和平面所成的角是，则

．

故直线与平面所成的角是．