三、解答题

21．（本题15分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．

（I）求在，的条件下，的最大值；

（II）当，时，求直线的方程．

本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何

的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．

（I）解：设点的坐标为，点的坐标为．

由，解得

所以

当且仅当时，．S取到最大值1．

（Ⅱ）解：由得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

｜AB｜＝           ②

又因为O到AB的距离　　所以　　③

③代入②并整理，得

解得，，代入①式检验，△＞0

 故直线AB的方程是 

或或或