三、解答题

22．（本题15分）已知．

（I）若，求方程的解；

（II）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，

并证明．

本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用

所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力．满分15分．

（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，　

①　当时，≥1或≤－1时，方程化为2

解得，因为，舍去，

所以．

②当时，－1＜＜1时，方程化为

解得，

由①②得当k＝2时，方程的解所以或．

 (II)解：不妨设0＜x1＜x2＜2，

因为

所以在（0,1］是单调函数，故＝0在（0,1］上至多一个解，

若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．

由得，　所以；

由得，　所以；

故当时，方程在(0，2)上有两个解．

因为0＜x1≤1＜x2＜2，所以，＝0

消去k 得　

即，

因为x2＜2，所以．