解答题

18．（本小题满分12分）

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能

答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机

抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.

（Ⅰ）分别求甲、乙两人考试合格的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力.满分12分.

解：（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

P(A)===，   P(B)===.

答：甲、乙两人考试合格的概率分别为

（Ⅱ）解法一、因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为

P()=P()P()=1－)(1－)=.

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

P=1－P()=1－=.

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.

解法二：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)

=×+×+×=.

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.