19. (12分)设函数
(1)
证明:
当0< a < b ,且
时,ab
>1;
(2)
点P
(x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲线
上,求曲线在点P处的切线
与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).
证明：（I）
故f(x)在（0，1
上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0<a<b且
f(a)=f(b)得0<a<1<b和
故
（II）0<x<1时，
曲线y=f(x)在点P（x0，y0）处的切线方程为：
∴切线与x轴、y轴正向的交点为
故所求三角形面积听表达式为：
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