解答题

（17）（本小题满分12分）

设函数，求使的取值范围．

本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法，考查分析问题的能力和运算能力

解：∵f (x)=2|x+1|－|x－1|≥2=, 即|x+1|－|x－1|≥

当x≤ －1时，原不等式化为：－2≥(舍)；

当－1<x≤ 1时，原不等式化为：2x≥ ∴x≥

∴此时，≤ x≤ 1

当x>1时, 原不等式化为：2≥,

此时,x>1

故原不等式的解集为：