解答题

　17.（本题满分12分）已知长方体中，M.N分别是和BC的中点，

　AB=4，AD=2，与平面ABCD所成角的大小为，求异面直线与MN所成角

　的大小（结果用反三角函数值表示）

[解]联结B1C,由M.N分别是BB1和BC的中点,得B1C∥MN,

   ∴∠DB1C就是异面直线B1D与MN所成的角.

联结BD,在Rt△ABD中,可得BD=2,又BB1⊥平面ABCD, ∠B1DB是B1D与

平面ABCD所成的角, ∴∠B1DB=60°.

在Rt△B1BD中, B1B=BDtan60°=2,

又DC⊥平面BB1C1C, ∴DC⊥B1C,

在Rt△DB1C中, tan∠DB1C=,

∴∠DB1C=arctan.

即异面直线B1D与MN所成角的大小为arctan.