三、解答题

（20）（本大题满分12分）

如图，在长方体中，分别是的中点，

分别是的中点，

（Ⅰ）求证：面；

（Ⅱ）求二面角的大小。

本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等

基础知识，以及空间想象能力和推理运算能力。满分12分

解法一：

（Ⅰ）证明：取的中点，连结

      ∵分别为的中点

       ∵

       ∴面，面

        ∴面面

         ∴面

（Ⅱ）设为的中点

∵为的中点   ∴

∴面

作，交于，连结，则由三垂线定理得

从而为二面角的平面角。

在中，，从而

在中，tan∠PHF＝

故：二面角的大小为

解法二：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，

建立直角坐标系，则

∵分别是的中点

∴

（Ⅰ）

     取n=(0,1,0)，显然n面

        ·n＝0，∴n

又面

∴面

∴过作，交于，取的中点，则

设，则

又

由，及在直线上，可得:

解得

∴

∴   即

∴与所夹的角等于二面角的大小

故：二面角的大小为