三、解答题

（17）（本小题满分12分）

设数列满足，．

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

解答

（18）（本小题满分12分）

设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程

实根的个数（重根按一个计）．

（Ⅰ）求方程有实根的概率；

（Ⅱ）求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．

解答

（19）（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱中，已知，，．

（Ⅰ）设是的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

解答

（20）（本小题满分12分）

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线

航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船

相距海里，当甲船航行分钟到达处时，

乙船航行到甲船的北偏西方向

的处，此时两船相距海里，

问乙船每小时航行多少海里？

解答

（21）（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的

最大值为，最小值为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），

且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

解答

（22）（本小题满分14分）

设函数，其中．

（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（Ⅱ）求函数的极值点；

（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．

解答