2006

解答题

  （17）（本大题满分12分）已知

  （Ⅰ）求的值；

  （Ⅱ）求的值。

  解答

（18）（本大题满分12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，

需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种

不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。

根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。

（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；

（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；

解答

（19）（本大题满分12分）如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，

，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。

（Ⅰ）证明⊥；

（Ⅱ）求面与面所成二面角的大小。

解答

（20）（本大题满分12分）设函数，已知

是奇函数。

（Ⅰ）求、的值。

（Ⅱ）求的单调区间与极值。

     解答

（21）（本大题满分12分）在等差数列中，，前项和满足

条件，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和。

解答

（22）（本大题满分14分）如图，F为双曲线C：的右

焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标

原点。已知四边形为平行四边形，。

（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；

（Ⅱ）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，

求此时的双曲线方程。

 解答

2007

解答题

16．（本小题满分10分）

解不等式．

解答

17．（本小题满分14分）

如图，在六面体中，四边形是边长为

2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面

，平面，．

（Ⅰ）求证：与共面，与共面．

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的大小（用反三角函数值表示）．

解答

18．（本小题满分14分）

设是抛物线的焦点．

（I）过点作抛物线的切线，求切线方程；

（II）设为抛物线上异于原点的两点，且满足，延长，

分别交抛物线于点，求四边形面积的最小值．

解答

19．（本小题满分13分）

在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，

不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把

笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．

（I）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；

（II）求笼内至少剩下5只果蝇的概率．

解答

20．（本小题满分14分）

设函数，，

其中，将的最小值记为．

（I）求的表达式；

（II）讨论在区间内的单调性并求极值．

解答

21．（本小题满分14分）

某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，

以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目

是一个公差为的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不

仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为，那么，

在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就

变为，．以表示到第年末所累计的储备金总额．

（Ⅰ）写出与的递推关系式；

（Ⅱ）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列．

解答