（12分）
已知函数。
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明。
（1）（），
若，则在上恒成立，在上单调递增；
若，令，解得，则时，，单调递增；时，，单调递减。
（2）由（1）知，当时，在上单调递增，在上单调递减，
所以有最大值，即。
令（），
则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，所以在时恒成立，即在时恒成立，所以（），即（），原不等式得证。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）对求导得，对分类讨论，得到不同情形下在相应区间的正负性，即在相应区间的增减性。
（2）根据（1）中得到的时的的单调性，得知要证等价于要证，于是构造函数，等价于要证在恒成立，利用导数进行研究，即可证明。
