91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2011 > 2011年湖北文数 > 正文 返回 打印

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷):文数第19题

  2016-10-28 09:13:38  

(2011湖北卷计算题)

(本小题满分12分)

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一次函数。

(Ⅰ)当时,求函数的表达式;

(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/每小时)。

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷):文数第19题
【答案】

(Ⅰ)当时,

时,设,则

所以

(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)得

时,

时,

当且仅当,即时取等号。

综上所述,当时,取最大值

【解析】

本题主要考查待定系数法求函数表达式以及基本不等式的应用。

(Ⅰ)是分段函数且连续。当时,;当时,设出直线方程,代入求解即可。

(Ⅱ)先求出的表达式,分段求解各段内的最大值,再将各段内最大值比较即可得到的最大值。

【考点】
函数基本不等式
【标签】
待定系数法


http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2011/2011hbw/26444.html