（本题满分12分）
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）求回归直线方程，其中，；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入－成本）
（1）由于，，所以。从而回归直线方程为。
（2）设工厂获得的利润为元，依题意得
当且仅当时，取得最大值。故当单价定为元时，工厂可获得最大利润。
本题主要考查回归直线方程和通过样本估计总体的统计方法。
（1）先求得平均值和，利用公式可求得，进而得到回归直线方程。
（2）先求得工厂所获利润的表达式，利用配方法进行变形，再结合二次函数的性质即可求得取最大值时产品的单价。
