本题主要考查线性规划。

因为三角形是正三角形，且点在第一象限，所以点的坐标为。又因为点在三角形的内部，所以作出可行域如图：

对于目标函数，由图象可知当函数经过点时取得最小值；当函数经过点时取得最大值。又因为点不能落在三角形的三边和顶点上，所以的取值范围是。

故本题正确答案为A。