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2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):文数第20题

  2016-10-30 09:13:10  

(2014新课标Ⅱ卷计算题)

(本小题满分12分)

分别是椭圆的左、右焦点,上一点且轴垂直,直线的另一个交点为

(Ⅰ)若直线的斜率为,求的离心率;

(Ⅱ)若直线轴上的截距为,且,求

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):文数第20题
【答案】

(Ⅰ)根据及题设知。将代入,解得(舍去)。故的离心率为

(Ⅱ)由题意,圆点的中点,轴,所以直线轴的交点是线段的中点,故,即

。设,由题意知,则,代入的方程,得

将①及代入②得,解得,故

【解析】

本题主要考查椭圆的基本性质。

(Ⅰ)由焦点的坐标可求得离心率的值;

(Ⅱ)由平行线的性质可知直线轴的交点是线段的中点、及椭圆的方程可得出计算结果。

【考点】
圆锥曲线


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