本题主要考查函数的单调性。

A项，对求导得：，为减函数，故A项错误；

B项，对求导得：，故函数为增函数，且定义域是，故B项正确；

C项，的定义域为，不符合题意，故C项错误；

D项，在上是减函数，故D项错误。

故本题正确答案为B。