91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2014 > 2014年上海理数 > 正文 返回 打印

2014年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷):理数第23题

  2016-10-30 09:16:50  

(2014上海卷计算题)

(本小题满分18分)

已知数列满足

(1)若,求的取值范围;

(2)设是公比为的等比数列,。若,求的取值范围;

(3)若成等差数列,且,求正整数的最大值,以及取最大值时相应数列的公差。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷):理数第23题
【答案】

(1)由条件得,解得。所以的取值范围是

(2)由,且,得,所以。又,所以

时,,又成立。

时,,即

①若,则。由,得,所以

②若,则,所以

综上,的取值范围为

(3)设的公差为。又,且,得。即

时,

时,由,得

所以

所以,即,得

所以的最大值为时,的公差为

【解析】

本题主要考查数列。

(1)代入题中不等式即可求解;

(2)利用题中不等关系可求出公比的取值范围;

(3)利用等差数列的性质即可求解。

【考点】
创新数列问题数列概念与简单表示法等差数列


http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2014/2014shl/30130.html