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2015年高考数学浙江--理19

  2016-10-28 18:49:21  

(2015浙江卷计算题)

(本题满分15分)

已知椭圆上两个不同的点关于直线对称。

(Ⅰ)求实数的取值范围;

(Ⅱ)求面积的最大值(为坐标原点)。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷):理数第19题
【答案】

(Ⅰ)由题意知,可设直线的方程为

消去,得

因为直线与椭圆有两个不同的交点,

所以①,

中点代入直线方程

解得②。

由①②得

(Ⅱ)令

到直线的距离为

的面积为

所以

当且仅当时,等号成立。

的面积的最大值为

【解析】

本题主要考查直线和圆锥曲线。

(Ⅰ)假设直线的方程与椭圆方程联立后,消去,根据判别式中点在直线上即可确定的取值范围。

(Ⅱ)分别用参数表示到直线的距离,将表示为参数的函数,求解其最大值。

【考点】
圆锥曲线直线与圆锥曲线直线与方程


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