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2015年高考数学安徽--理20

  2016-10-28 18:49:33  

(2015安徽卷计算题)

(本小题满分13分)

设椭圆的方程为),点为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,点在线段上,满足,直线的斜率为

(Ⅰ)求的离心率

(Ⅱ)设点的坐标为为线段的中点,点关于直线的对称点的纵坐标为,求的方程。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):理数第20题
【答案】

(Ⅰ)由,因为,所以,即,解得

(Ⅱ)设关于的对称点为的中点为。依题意,,所以满足两个条件:①;②上,直线方程为,又因为,解得。所以的方程为

【解析】

本题主要考查椭圆的性质。

(1)根据题意写出的坐标,表示出直线的方程,根据的斜率推导出之间的关系,利用得出离心率。

(2)根据题意表示出关于的对称点,利用对称,找出中点应当满足的条件:①;②上,进而求出

【考点】
圆锥曲线直线与方程


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