91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2017 > 2017年新课标3理数 > 正文 返回 打印

2017年高考数学新课标3--理21

  2017-06-27 20:25:40  

(2017新课标Ⅲ卷计算题)

(12分)

已知函数

(1)若,求的值;

(2)设为整数,且对于任意正整数,求的最小值。

【出处】
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷):理数第21题
【答案】

(1)的定义域为,由已知得,。对求导,得),

①若,则恒成立,上递增,则时,,所以不合题意;

②若,则递减,时,递增,,令时,递增,时,递减,,故当且仅当时,,符合题意。综上,

(2)由(1)得上恒成立,所以,令,即有,因为,所以若对于任意正整数,则有,整数

【解析】

本题主要考查导数在研究函数中的应用。

(1)对分类讨论,利用导数研究函数的单调性,得出满足的值。

(2)要证不等式等价于,根据(1)中结论,对赋值,得到,从而将放缩成等比数列的前项和,由,知,从而取最小整数值

【考点】
导数在研究函数中的应用


http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2017/2017xkb3l/31374.html