本题主要考查空间几何体和点、直线、平面的位置关系。

如下图，取线段的中点，连接，。

在正方体中，四边形为正方形，则。

由于为中点，则为正方形的中位线，故。

则直线与直线所成角的大小等于直线与直线所成角的大小，

即的大小。设。

设正方体棱长为，则，

在正方体中，平面，。

则，由得，即，则。

而，，

故。

故本题正确答案为C。