（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，。
求证：（1）平面；
（2）。
（1）因为，分别为，的中点，
所以，
又因为，
又因为平面，平面，
所以平面。
（2）因为三棱柱是直三棱柱，
所以平面，
又因为平面
又因为，为的中点，
又因为，，平面，
又因为平面，
所以。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
（1）根据中位线的性质可得，即可得，根据线面平行的判定定理即可得平面。
（2）由平面可得，再由等腰三角形三线合一可得，根据线面垂直的判定定理即可得平面，再根据线面垂直的性质即可得。
