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2021年高考数学甲卷-理3

  2022-05-02 08:52:12  

3.(5分)已知$(1-i)^{2}z=3+2i$,则$z=$(  )
A.$-1-\dfrac{3}{2}i$              B.$-1+\dfrac{3}{2}i$              C.$-\dfrac{3}{2}+i$              D.$-\dfrac{3}{2}-i$
分析:利用复数的乘法运算法则以及除法的运算法则进行求解即可.
解:因为$(1-i)^{2}z=3+2i$,
所以$z=\dfrac{3+2i}{(1-i)^{2}}=\dfrac{3+2i}{-2i}=\dfrac{(3+2i)i}{(-2i)\cdot i}=\dfrac{-2+3i}{2}=-1+\dfrac{3}{2}i$.
故选:$B$.
点评:本题考查了复数的运算,主要考查了复数的乘法运算法则以及除法的运算法则的运用,考查了运算能力,属于基础题.

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