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2022年高考数学甲卷-理13

  2022-12-16 17:37:07  

(5分)设向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\dfrac{1}{3}$,且$\vert \overrightarrow{a}\vert =1$,$\vert \overrightarrow{b}\vert =3$,则$(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{b}=$ 11 .
分析:首先计算$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b},\overrightarrow{b}^{2}$的值,然后结合向量的运算法则可得所给式子的值.
解答:解:由题意可得$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=1\times 3\times \dfrac{1}{3}=1,\overrightarrow{b}^{2}=9$,
则$(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^{2}=2+9=11$.
故答案为:11.
解答:本题主要考查平面向量的数量积的定义,平面向量的运算法则等知识,属于中等题.

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