（5分）设点$M$在直线$2x+y-1=0$上，点$(3,0)$和$(0,1)$均在$\odot M$上，则$\odot M$的方程为 　$(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=5$　．
分析：设出圆心坐标$(a,1-2a)$，根据半径相等，求得$a$ 的值，可得圆心和半径，从而得到圆的标准方程．
解：由点$M$在直线$2x+y-1=0$上，可设$M(a,1-2a)$，
由于点$(3,0)$和$(0,1)$均在$\odot M$上，$\therefore$圆的半径为$\sqrt{{(a-3)}^{2}{+(1-2a-0)}^{2}}=\sqrt{{(a-0)}^{2}{+(1-2a-1)}^{2}}$，
求得$a=1$，可得半径为$\sqrt{5}$，圆心$M(1,-1)$，
故$\odot M$的方程为$(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=5$，
故答案为：$(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=5$．
点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是确定圆心和半径，属于基础题．