2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第22题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第24题
（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系统与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（，为参数）。在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与，各有一个交点。当时，这两个交点间的距离为，当时，这两个交点重合。
（1）分别说明，是什么曲线，并求出与的值；
（2）设当时，与，的交点分别为，，当时，与，的交点为，，求四边形的面积。
（1）是圆，是椭圆。
当时，射线与，交点的直角坐标分别为，，因为这两点间的距离为，所以。
当时，射线与，交点的直角坐标分别为，，因为这两点重合，所以。
（2），的普通方程分别为和。
当时，射线与交点的横坐标为，与交点的横坐标为。
当时，射线与，的两个交点，分别与，关于轴对称，因此，四边形为梯形。
故四边形的面积为。
本题主要考查极坐标系与直角坐标系的性质及关系。
（1）由圆和圆锥曲线的参数方程形式可知是圆，是椭圆计算之后可求得，的值；
（2）四边形为梯形，利用梯形面积公式计算梯形面积即可。
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