2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第17题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第19题
（本小题满分12分）
某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量（单位：kg）与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。
（Ⅰ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
（Ⅱ）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。
（Ⅰ）由图知，三角形边界共有12个格点，内部共有3个格点。从三角形上顶点按逆时针方向开始，分别有对格点，共对格点恰好“相近”。所以，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率。
（Ⅱ）三角形共有个格点。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，坐标分别为，，所以。
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个，坐标分别为。所以。
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个，坐标分别为。所以。
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个，坐标分别为。所以。
如下表所示：
。
本题主要考查古典概型概率和随机事件分布列的计算。
（Ⅰ）首先通过枚举法列举出内部和边界上的作物数，并列举出所有相邻的情况，求出概率。
（Ⅱ）分别对所有情况进行枚举，得到四种情况的概率值，然后求出分布列，并求出数学期望。
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