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2013年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷):理数第15题

(2013江苏卷计算题)

(本小题满分14分)

已知

(1)若,求证:

(2)设,若,求的值。

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷):理数第15题
【答案】

(1)

所以, ,所以,

(2)

①②平方相加得: ,所以, 

代入②得: 

所以, ,所以,

【解析】

本题主要考查平面向量的基本运算。

(1),本题中可用坐标来进行向量的运算。碰到向量的模一般处理方法就是平方,因为平方后会出现向量的数量积运算。

(2)对这种带有两个角的线性三角式一般也采用平方相加的方法,因为平方后可以利用,而且会出现这种可以利用两角的和与差的三角公式的式子。利用三角等式求角要注意角的范围。

【考点】
简单的三角恒等变换向量的线性运算平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积
【标签】
直接法
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