2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第19题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第21题
（本小题满分12分）
计划在某水库建一座至多安装台发电机的水电站，过去年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在以上，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年，超过的年份有年。将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立。
（Ⅰ）求未来年中，至多有年的年入流量超过的概率；
（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：
若某台发电机运行，则该台年利润为万元；若该台发电机未运行，则该台年亏损万元。欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
（Ⅰ）依题意，，，。
由二项分布，在未来年中至多有年的年入流量超过的概率为。
（Ⅱ）记水电站年总利润为（单位：万元）。
（1）安装台发电机的情形。由于水库年入流量总大于，故一台发电机运行的概率为，对应的年利润，。
（2）安装台发电机的情形。依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此；当时，两台发电机运行，此时，因此。由此得的分布列如下：
所以。
（Ⅲ）安装台发电机的情形。依题意：当时，一台发电机运行，此时，因此，因此；当时，三台发电机运行，此时，因此，由此得的分布列如下：
综上，欲使水电站年利润的均值达到最大，应安装发电机台。
本题主要考查概率。
（1）利用题意分别求出年、年年入流量超过的概率，然后相加即为所求；
（2）分别求出安装不同台数发电机的总利润，比较即可得到答案。
全网搜索"2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第20题"相关
