2015年高考数学新课标2--理18<-->2015年高考数学新课标2--理20
（本小题满分分）
如图，长方体中，，，，点，分别在，上，。过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。
（1）如图，交线围成的正方形如图所示。
（2）如图，以，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。作，垂足为，所以，，因为四边形为正方形，所以，则，所以。
则，，，。
所以，，。
设平面的法向量为，则，，
得，。取，得。
又，设直线与平面所成角为，则。
本题主要考查空间向量的应用。
（1）根据勾股定理在线段上作点使得，则。
（2）建立空间直角坐标系，分别求出和平面的法向量，即可求出和平面的夹角的正弦值。
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