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2015年高考数学新课标2--文22

(2015新课标Ⅱ卷计算题)

(本小题满分分)

选修:几何证明选讲

如图,为等腰三角形内一点,圆的底边交于两点,与底边上的高交于点,且与分别相切于两点。

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)若等于的半径,且,求四边形的面积。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):文数第22题
【答案】

(Ⅰ)因为为等腰三角形且为底边,所以,又切圆,所以。所以在中,,所以

(Ⅱ)连接,则

设圆的半径为,则在中,,即,则

所以

所以

因为为等边三角形,所以

所以

所以

【解析】

本题主要考查圆。

(Ⅰ)由切圆,所以,由,所以

(Ⅱ)先求得,又因为为等边三角形,,算出的面积,即可求得四边形的面积。

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