2018年高考数学天津--理17<-->2018年高考数学天津--理19
设是等比数列，公比大于，其前项和为（），是等差数列，已知，，，。
（1）求和的通项公式；
（2）设数列的前项和为（），
（）求；
（）证明（）。
（1）设等比数列的公比为，由，，
可得。因为，可得，
故。
设等差数列的公差为，由，可得，
由，可得，从而，，故。
所以，等比数列的通项公式为，
等差数列的通项公式为。
（2）（）由（1），有，
（）证明：因为，
所以，。
本题主要考查等差数列、等比数列以及数列的求和。
（1）根据，，求出的通项公式，又因为和，即可求出的通项公式。
（2）（）由（1）的式子，可以得到，将的前项看作等差数列与等比数列求和，即可求得。
（）将通项公式和的式子代入欲证明式子的通项，化简即可。
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