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2019年高考数学新课标2--理11

(2019新课标Ⅱ卷单选题)

设$F$为双曲线$C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1 \ (a>0,b>0)$的右焦点,$O$为坐标原点,以$OF$为直径的圆与圆$x^2+y^2=a^2$交于$P$,$Q$两点。若$|PQ|=|OF|$,则$C$的离心率为(  )。

【A】$\sqrt{2}$
【B】$\sqrt{3}$
【C】$2$
【D】$\sqrt{5}$

 

【出处】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):理数第11题
【题情】
本题共被作答1663次,正确率为53.64%,易错项为B
【解析】

本题主要考查圆锥曲线和直线与圆锥曲线。

由双曲线的性质得

又以为直径的圆与圆交于两点,且

所以为以为直径的圆的直径,

所以

所以离心率

故本题正确答案为A。

【考点】
圆锥曲线直线与圆锥曲线
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