2019年高考数学新课标2--文15<-->2019年高考数学新课标2--文17
中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）。半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体。半正多面体体现了数学的对称美。图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1。则该半正多面体共有___个面，其棱长为___。（本题第一空2分，第二空3分。）
$26$；$\sqrt{2}-1$
本题主要考查空间几何体。
由题可得，该半正多面体所有顶点都在同一个正方体上，
故可将其置于正方体中，通过观察可知，
其由$18$个正方形面和$8$个三角形面构成，
所以该半正多面体共有$26$个面。
设其棱长为$a$，则$\dfrac{\sqrt{2}}{2}a \times 2 +a =1$，
解得$a=\sqrt{2}-1$，
所以其棱长为$a=\sqrt{2}-1$。
故本题正确答案为$26$；$a=\sqrt{2}-1$。
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