中，
，
．三、解答题
17．（本小题满分12分）
在中，，．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
最大边的边长为
，求最小边的边长．
18．（本小题满分12分）
如图，正三棱柱
的所有棱长都为
，
为
中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
C1
（Ⅲ）求点到平面
的距离．
B1
19．（本小题满分12分）
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司
交
元（
）的管理费，预计当每件产品的售价为
元（
）时，
一年的销售量为
万件．
（Ⅰ）求分公司一年的利润
（万元）与每件产品的售价
的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润
最大，
并求出
的最大值
．
20．（本小题满分12分）如图，已知点
，
直线
，
为平面上的动点，过
作直线
的垂线，垂足为点
，且
．
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线交轨迹于
两点，交直线
于点
，
已知
，
，求
的值；
21．（本小题满分12分）
等差数列
的前
项和为
．
（Ⅰ）求数列
的通项
与前
项和
；
（Ⅱ）设
，求证：数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
22．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若
，试确定函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，求证：
．
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