91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2016 > 2016年江苏 > 正文 返回 打印

2016年高考数学江苏17

  2016-10-30 09:26:04  

(2016江苏卷计算题)

(本小题满分14分)

现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥,下部的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高倍。

(1)若,则仓库的容积是多少?

(2)若正四棱柱的侧棱长为,则当为多少时,仓库的容积最大?

【出处】

2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷):理数第17题
【答案】

(1)因为,所以,因为为正四棱锥,为正四棱柱,所以

(2)设,则为直角三角形,则,所以。令),则,令,得,当时,;当时,,所以当时,取极大值,由于此为一个极值点,即最大值。当时,。综上所述,当时,仓库容积最大。

【解析】

本题主要考查空间几何体。

(1)根据已知条件求出所需边长,代入体积公式求解即可;

(2)设出边长,求出体积,讨论其取值范围即可。

【考点】
空间几何体
 
$\frac{V_{正方体}}{V_{球}}$


http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2016/2016js/30546.html