2023年高考数学甲卷-文16（5分）在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$AB=4$，$O$为$AC_{1}$的中点，若该正方体的棱与球$O$的球面有公共点，则球$O$的半径的取值范围是____．
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2023年高考数学甲卷-文17（12分）记$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，已知$\dfrac{{b^2}+{c^2}-{a^2}}{\cos A}=2$．
（1）求$bc$；
（2）若$\dfrac{a\cos B-b\cos A}{a\cos B+b\cos A}-\dfrac{b}{c}=1$，求$\Delta ABC$面积．【答案详解】 |
2023年高考数学甲卷-文18（12分）如图，在三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$A_{1}C\bot$平面$ABC$，$\angle ACB=90^\circ$．
（1）证明：平面$ACC_{1}A_{1}\bot$平面$BB_{1}C_{1}C$；
（2）设$AB=A_{1}B$，$AA_{1}=2$，求四棱锥$A_{1}-BB_{1}C_{1}C$的高．
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2023年高考数学甲卷-文19（12分）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：$g)$．试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
（1）计算试验组的样本平均数；
（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数$m$，再分别统计两样本中小于$m$与不小于$m$的数据的个数，完成如下列联表；| | $ < m$ | $\geqslant m$ | | 对照组 | | | | 实验组 | | |
（ⅱ）根据$(i)$中的列联表，能否有$95%$的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：$K^{2}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^2}}{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}$，| $P(K^{2}\geqslant k)$ | 0.100 | 0.050 |
0.010 | | $k$ | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023年高考数学甲卷-文20（12分）已知函数$f(x)=ax-\dfrac{\sin x}{co{s^2}x}$，$x\in (0,\dfrac{\pi }{2})$．
（1）当$a=1$时，讨论$f(x)$的单调性；
（2）若$f(x)+\sin x < 0$，求$a$的取值范围．【答案详解】 |
