|
2023年高考数学新高考Ⅱ-7<-->2023年高考数学新高考Ⅱ-9
（5分）记$S_{n}$为等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，若$S_{4}=-5$，$S_{6}=21S_{2}$，则$S_{8}=($ $)$
A．120 B．85 C．$-85$ D．$-120$
答案：$C$
分析：由题意知公比$q\ne 1$，设首项为$a_{1}$，由$S_{6}=21S_{2}$求出$q^{2}$，再代入$S_{4}$求出$\dfrac{{a}_{1}}{1-q}$，由此求得$S_{8}$．
解：等比数列$\{a_{n}\}$中，$S_{4}=5$，$S_{6}=21S_{2}$，显然公比$q\ne 1$，
设首项为$a_{1}$，则$\dfrac{{a}_{1}(1{-q}^{4})}{1-q}=-5$①，$\dfrac{{a}_{1}(1{-q}^{6})}{1-q}=\dfrac{2{1a}_{1}(1{-q}^{2})}{1-q}$②，
化简②得$q^{4}+q^{2}-20=0$，解得$q^{2}=4$或$q^{2}=-5$（不合题意，舍去），
代入①得$\dfrac{{a}_{1}}{1-q}=\dfrac{1}{3}$，
所以$S_{8}=\dfrac{{a}_{1}(1{-q}^{8})}{1-q}=\dfrac{{a}_{1}}{1-q}(1-q^{4})(1+q^{4})=\dfrac{1}{3}\times (-15)\times (1+16)=-85$．
故选：$C$．
点评：本题考查了等比数列的前$n$项和公式计算问题，也考查了运算求解能力，是中档题．
2023年高考数学新高考Ⅱ-7<-->2023年高考数学新高考Ⅱ-9
全网搜索"2023年高考数学新高考Ⅱ-8"相关
|
