2023年高考数学新高考Ⅱ-11（5分）若函数$f(x)=a\ln x+\dfrac{b}{x}+\dfrac{c}{{x}^{2}}(a\ne 0)$既有极大值也有极小值，则$($ $)$
A．$bc > 0$ B．$ab > 0$ C．$b^{2}+8ac > 0$ D．$ac < 0$【答案详解】 |
2023年高考数学新高考Ⅱ-12（5分）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为$\alpha (0 < \alpha < 1)$，收到0的概率为$1-\alpha$；发送1时，收到0的概率为$\beta (0 < \beta < 1)$，收到1的概率为$1-\beta$．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为$1)($ $)$
A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为$(1-\alpha )(1-\beta )^{2}$
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为$\beta (1-\beta )^{2}$
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为$\beta (1-\beta )^{2}+(1-\beta )^{3}$
D．当$0 < \alpha < 0.5$时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率【答案详解】 |
| 2023年高考数学新高考Ⅱ-13（5分）已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\vert \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\vert =\sqrt{3}$，$\vert \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert =\vert 2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\vert$，则$\vert \overrightarrow{b}\vert =$____．【答案详解】 |
| 2023年高考数学新高考Ⅱ-14（5分）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ____．【答案详解】 |
| 2023年高考数学新高考Ⅱ-15（5分）已知直线$x-my+1=0$与$\odot C:(x-1)^{2}+y^{2}=4$交于$A$，$B$两点，写出满足“$\Delta ABC$面积为$\dfrac{8}{5}$”的$m$的一个值____．【答案详解】 |
